英語ができなければ通訳はできません。ですが、英語と日本語の両方ができればうまく通訳ができるかというとそうではありません。
通訳は、パフォーマンス（出力）が大事ですので、言い直しやいいよどみがない、専門用語が正しいなどの条件を満たしてはじめてよい通訳と言えるのですそう考えると、英語ができるというのは良い通訳をする能力のうち、半分以下だと僕は思います。
言い換えれば専門用語をどんどん覚えて行けば、英語力が上がっていなくても「通訳力」は上がります。「不飽和脂肪酸」、「B型肝炎」…普段耳にする日本語でも、英語にするには別に勉強しなければいけません。
難しい内容やなまりの強い英語を聞くときなどは英語力がものをいいますが、それほど難しくない通訳であれば、英語力以外が重要になってきます。それらを総合して「いい通訳」なのではないでしょうか…。
まだ駆け出しなのに偉そうですが、そんなことを考えながら通訳しているわけです